det是什么意思
det是determinant的缩写.是行列式的定义.行列式的定义是:一个n阶矩阵.那么它的行列式是一串和,每个加法元是n矩阵元素相乘.这n个是这样取的:***行取第1个的话.第二行可从剩下的n-1个取...以此类推,到最后一行只有一个可以取.所以有n的阶乘个加法元.同时,每个加法元的符号还要看你取的这n个数字的逆序数.逆序是这样:一串正整数a1,a2,a3....如果a1比后面的数中x个大,逆序数就加x.(逆序数初始化为0),a2如果比后面的数中y个大, 逆序数再加y...如此类推至倒数第2个.在这个加法元中a1,a2..an对应的是***行取的是第几列的数.比如3阶矩阵中,***行取***个,第二行取第2个,第3行取第3个.那么(a1,a2,a3)就是(1,2,3).逆序数是0.如果是(3,2,1),逆序数是3.所以每个加法元的符号是-1的逆序数次方
矩阵中的det是什么意思
det是determinant的缩写，是行列式的定义，即一个n阶矩阵，那么它的行列式是一串和，每个加法元是n矩阵元素相乘。
这n个是这样取的：***行取第1个的话，第二行可从剩下的n-1个取，以此类推，到最后一行只有一个可以取，所以，有n的阶乘个加法元。同时，每个加法元的符号还要看取的这n个数字的逆序数。
逆序是这样：一串正整数a1，a2，a3，如果a1比后面的数中x个大，逆序数就加x（逆序数初始化为0），a2如果比后面的数中y个大，逆序数再加y，如此类推，至倒数第2个。
扩展资料
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式|αij|中某行（或列），行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
Matrix33：Determinant什么意思
determinant 该单词是行列式的意思，
Determinant()这个函数应该是自己定义的。Matrix33::两个冒号表明该函数所在的类或者命名空间。两个冒号是作用域运算符，意思是，函数所在的区域，一般也在区分同名函数时用。比如，Matrix22这个类或者命名空间也有一个叫Determinant()的函数，那就用Matrix22::Determinant()表明我到底用哪个Determinant()的函数。
determinant数学里啥意思 概念也解释一下 百度没看懂
数学里是行列式的意思
大学数学里面涉及到矩阵，这里
determinant 就是矩阵的“行列式”的意思
[转]行列式determinant到底是个啥？
转注：看到一篇非常好的对行列式的几何学意义的解释，哎，本科的教材太烂了
本文意在帮你搞定行列式！
在线性代数里，很多人被矩阵的行列式搞的很头痛，计算好烦啊，还搞不清它为啥要那么算(计算规则)，更不清楚它算出来的是个啥玩意。
其实行列式概念很清楚，计算公式原理很简单，算出来的数字有明确的几何意义。
1.行列式不是个"式"！它是个数！
首先，不要被行列式里的"式"字误导了，矩阵的行列式不是一个式子，它是一个数字，是一个按行列式计算规则(只是乘和加运算啦)计算出来的数值。
啥意义？对于二阶矩阵，它就是一个面积、对于三阶矩阵，它就是一个体积、对于n维矩阵，它就是n维立体的体积。
对于二阶矩阵(对应二维平面)，它的行列式(一个数字)就是以构成矩阵的两个列向量为边围成的平行四边形的面积；如果是三阶矩阵(对应三维空间)，它的行列式(一个数字)就是以构成矩阵的三个列向量为棱边围成的平行六面体的体积。那么，如果是n阶矩阵呢？那它就是以n个n维向量为"超棱"围成的"n维立体"的"超体积"了。
3.影响行列式(面积、体积或超体积)大小的因素
它首先取决于各个列向量的大小(向量本身的长度)，其次取决于各个列向量之间的夹角。对于矩阵的列向量，如果它们相互之间都是正交(垂直)的，它们围成的面积或体积就***；反之，它们之间的角度越偏离"正交"，越接近0或180°，这个矩阵的行列式就越小。当有两个列向量共线(夹角为0或180°)，或三个列向量共面，则它们围成的面积为零，或因立体的高度为零，则相应的行列式为0。
4.计算公式咋这么烦？
行列式的计算公式貌似很烦，但其实质就是"底乘高求面积"和"底面积乘高求体积"，简单吧？只不过，由于这里没有直接可用的底部长度、底部面积和高度数据，而只有各个列向量的分量(n维坐标值)，行列式的运算公式就不得不直接用这些向量的分量来计算了。这样就把"底乘高"和"底面积乘高"这种极其简单的算式搞的看起来比较复杂了。不过，这个计算顺序在原理上可以简洁地表达为：交叉乘下面，然后再相减。
5.行列式计算
我们先以二维平面两个向量围成的面积为例，设有矩阵A={a,b}，a为(a1,a2),b为(b1,b2)。按公式，A的行列式为detIAI，
detIAI=a1b2-a2b1。
这明显是先交叉乘下面，a1xb2和b1xa2，然后再相减了，对吧？之所以说"乘下面"是因为这里涉及的都是列向量，我们用的是先用列向量的最上面一个分量去乘别的列向量非本维度的分量，那些都在本维的"下面"么。
我们用数字代入来验证一下，比如向量a(5,0)和向量b(2,4)，这里，a在x轴上，a与b围成了一个平行四边形，其中两个边与x轴平行。明显地，这个平行四边形的底边长为5，高度是4。其实坐标值并不告诉我们平行四边形的底和高，而是我们看出来了(因为底边与x轴重合，容易心算出来)。
如果按行列式的计算公式，我们要用坐标点(向量的分量)来直接计算出行列式detIAI，则有detIAI=5x4-2x0=20。
6.二阶行列式计算公式的一般化结论
为啥这个"交叉乘，相互减"就能得到平行四边形的面积？如果两边都不与坐标轴重合，这个规则还管用么？
我们用代数式来一般化一下这个计算公式。
对于向量a(a1,a2)和b(b1,b2)，它们围成的平行四边形的四个端点是原点，a，b和c=a+b，c的坐标是x=a1+b1,y=a2+b2。
我们在坐标上可以看出，这个平行四边形面积S可以看成是两个面积的相减得到的，大面积S1是原点经B点到C点的连线与C点至x轴的垂线和x轴线围成的面积；小的面积S2是原点经A点到C点的连线与C点至x轴的垂线与x轴围成的面积。
其中，大小两个面积都是由两个三角形加一个正方形构成的，而两个三角形又是两两相同的。结果，四边形的面积就是两个正方形的面积差了
S1=1/2(b1xb2)+a1xb2+1/2a1xa2
S2=1/2(a1xa2)+b1xa2+1/2b1xb2
S=S1-S2=a1xb2-b1xa2
如果a2为0，则A与x轴重合，就有S=a1xb2 (平行四边形的底边长乘高)。这段演算显示了在二维平面上，这个用向量分量(坐标值)来计算行列式(列向量包围的面积)的过程和它的普适性(a，b不与轴重叠也适用)。从几何角度看，detIAI就是两个向量的4个分量两两相乘的得到的两个正方形的面积差，它等于那个平行四边形的面积。
不过，前面的"大小两个面积"的说法是不够一般化的，如果不看图示，只就矩阵单元来计算，我们怎么知道S1与S2谁大谁小呢？也就是说，我们怎么知道a1xb2与b1xa2哪个大呢？是不是？所以，我们在此还不能用大小来对S1,S2或a1xb2和b1xa2来做区分。那咋区分？
我们用交叉相乘的顺序来做区分，一个叫右乘(顺序)面积，一个叫左乘(逆序)面积。在矩阵里，我们标注单元位置，一般以左上为起点，这样，从左往右就是顺序的，从上往下则是顺序的，从左上往右下，则是双份顺序了。反过来，从右往左，从下往上就是逆序的了。对于前述二阶矩阵，a1xb2是左起***个列向量的***个单元去乘右边列向量的下一个单元，从左上往右下乘，是为"右乘"，则是顺序乘；b1xa2是反过来的，是右边列向量上面一个单元往左边列向量下面一个单元乘，自右上往左下乘，是为"左乘"，也就是逆序乘。
如此，这个平行四边形的面积就是"右乘面积"减去"左乘面积"了，或者说是"顺乘面积"减"逆乘面积"了。
7.求二阶矩阵行列式，初中生都会啊！
其实，如果你没学线性代数，而只在初中学了几何和坐标，如果老师要你用坐标值来计算一个"斜的"(没有边与坐标轴平行)平行四边形面积，你一样可以算出来，并导出这个用坐标值表示的一般化面积公式(那时你还不知道它就是以后一个叫矩阵的东西的行列式)。可是，同样的一个有关面积的数，变一个说法，叫行列式了，你居然会头晕，实在是被线性代数教材搞惨了。
8.三阶矩阵行列式的算式
上面在二阶矩阵行列式计算中得到一个结论:它是平行四边形的面积，而且正好是用两个向量里的4个分量经过"右乘""左乘"或叫"顺乘""逆乘"乘出来的两个正方形的差值。现在到了三阶了，我们就顺势猜一猜：这个行列式(是一个体积)会不会是几个立方体的差值？嘛的，还真是。
为了演示这点，我们先设有三个3维列向量，a(a1,a2,a3), b(b1,b2,b3)和c(c1,c2,c3), 它们可以组成一个矩阵A{a,b,c}。它的行列式det|A|按很多教材里教的"对角线法则"有：
det|A|=a1(b2xc3-c2xb3)+b1(a2xc3-c2xa3)+c1(a2xb3-b2xa3) (5)
把上式再展开
det|A|=a1xb2xc3+b1xa2xc3+c1xa2xb3-a1xc2xb3-b1xc2xa3-c1xb2xa3 (6)
从式(5)，我们可以看出，这是三个立方体之和，由三个"底面积乘高"得到。比如a1(b2xc3-c3xb2)就是在向量b,c所在平面上的一个底面积(b2xc3-c2xb3)与另一个维度上的高度值a1相乘得到的一个体积。
而在式(6)中，则是三个右(顺)乘立方体之和减去三个左(逆)乘立方体之和。
式(5)从计算顺序的"原理"上很容易记，就是三个高度值(每个列向量的***分量)去乘另外两个列向量下部分量形成的三个平面面积，得到三个立方体体积，活脱脱的"底面积乘高"啊，然后求和。式(6)是(5)的展开，展开式显示出三阶行列式是三个右(顺)乘立方体体积与三个左(逆)乘立方体体积的差值。
9.n维矩阵的行列式计算顺序
三阶以上的矩阵行列式怎么算？
4维矩阵的行列式：原理上是4个4维立体体积之和，它用4个超维高度值，各与对应的一个下面的3维立体体积相乘，然后求和。把原理式展开后，就成了4个右(顺)乘4维立体体积减去4个左(逆)乘4维立体体积。
n维矩阵的行列式：原理上是n个n维立体体积之和，它用n个超维高度值，各与对应的一个下面的n-1维立体体积相乘，然后求和。原理式展开后，就成了n个右(顺)乘n维立体体积减去n个左(逆)乘n维立体体积。
10.行列式就这么简单
矩阵的行列式就是这么个简单的事：它是一个数，这点数代表了列向量围成的面积(二阶)，体积(三阶)和高维立体的体积(n阶)，它的计算从原理上讲就是底乘高求面积(二阶)，底面积成高求体积和n超维高度乘n-1维立体体积求n维立体体积(n维)。它的计算展开式是：对于二阶矩阵是一个右(顺)乘与一个左(逆)乘面积的差值；对于三阶矩阵是三个右(顺)乘与三个左(逆)乘的3维体体积的差值；对于n维矩阵是n个右(顺)乘与n个左(逆)乘的n维体体积的差值。
搞定！
11.补遗1：行列式有方向(数有±么)
行列式有方向性，从数值上看就是有正负，就是右(顺)乘面积或体积之和比左(逆)乘的小了。这个方向咋定的？右手法则啊！以***排列向量为起点右手握旋，拇指方向就是正向。以a(5,0)和b(2,4)为例，从a到b的右手法则，拇指就冲着你来，你看到的面积就是"正面"的。若从b往a用右手法则，拇指就指向纸面(屏幕)，你看到的就是"背面"了，这时要看正面的话，你就得转到纸张或屏幕的背面去。行列式的正负就是源自你从哪里看过来。
平面面积的方向好说，立体体积的正负咋看？n维体的呢？你想想？
12.补遗2：行列式的意义还可以有另外一个解释，但好像不如这个更接近初中几何+坐标可以解释的意义更通俗，要用到线代才有的"变换"概念。下次再说了。
13.补遗3：后续会补充图示，使行列式更易理解。
源自： 行列式determinant到底是个啥？
determinant什么意思
determinant英[dɪˈtɜ:mɪnənt]
美[dɪˈtɜ:rmɪnənt]
n. 行列式; 决定因素; 决定物; 免疫因子;
adj. 决定因素的; 限定性的;
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