空集与空集的对称差等于空集.为什么
根据对称差的定义a与b的对称差=(a-b)∪(b-a),故
a与a的对称差=(a-a)∪(b-a)= 空集∪空集=空集
即任何集合a,它与自身做对称差运算均等于空集,如果a不等于空集,那么a与a的对称差等于空集,当然a与a的对称差不等于a了.
一个运算*,如果对任意元x,x与自身运算等于自身,即x*x=x,则称该运算*满足幂等律,显然对称差运算不满足幂等律,因为它不是对任意元x,有x*x=x.
对称差运算
对称差运算：数学上，两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。集合论中的这个运算相当于布尔逻辑中的异或运算。
集合论中的数学术语，即两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。集合论中的这个运算相当于布尔逻辑中的异或运算。集合A和B的对称差通常表示为AΔB。
例如：集合{1，2，3}和{3，4}的对称差为{1，2，4}。所有学生的集合和所有女性的集合的对称差为所有男性学生和所有女性非学生组成的集合。
什么是对称差运算？
对称差相当于两个相对补集的并集，即：
也可以表示为两个集合的并集减去它们的交集：
或者用 异或 运算表示：
在对称差运算中，空集是单位元，任何元素都是其自身的逆元。
综上可得，采用对称差运算，任意集合 X 的幂集是阿贝尔群。由于该群中所有元素都是其自身的负元， 这个群实际上是二元域 Z2 上的向量空间。
若 X 有限，则以其为元素的单元集合构成这个向量空间的基，那么向量空间的维数等于 X 的元素个数。这种构造方法用于图论，可定义图的圈空间。
扩展资料
对称差集：集合A与集合B的对称差集定义为集合A与集合B中所有不属于A∩B的元素的集合，记为A△B,也就是说A△B={x|x∈A∪B,x∉A∩B}，即A△B=(A∪B)—(A∩B)。
也就是A△B=（A—B）∪（B—A）很明显，对称差集运算满***换律：A△B=B△A，对称差集也叫做对称差分。
参考资料来源：百度百科-对称差
如何证明集合中的对称差运算满足结合律
对称差结合律的证明
A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C
证明:首先,
A⊕B = (A-B)∪(B-A) (⊕定义)
= (A∩~B)∪(B∩~A) (补交转换律)
= (A∩~B)∪(~A∩B) (∩交换律) (*) © Peking University 21
A⊕(B⊕C)
= (A∩~(B⊕C))∪(~A∩(B⊕C))
= (A∩~((B∩~C)∪(~B∩C))) ∪ (~A∩((B∩~C)
∪ (~B∩C)))
= (A∩(~(B∩~C)∩ ~(~B∩C))) ∪(~A∩((B∩~C)
∪(~B∩C))) (德•摩根律)
= (A∩(~(B∩~C)∩ ~(~B∩C))) ∪
(~A∩((B∩~C)∪(~B∩C)))
= (A∩(~B∪C)∩(B∪~C))) ∪
(~A∩((B∩~C)∪(~B∩C))) (德•摩根律)
= (A∩B∩C)∪(A∩~B∩~C)
∪(~A∩B∩~C)∪(~A∩~B∩C) (分配律)
同理, (A⊕B)⊕C
= (A⊕B)∩~C)∪(~(A⊕B)∩C)
= (((A∩~B)∪(~A∩B))∩~C)∪
(~((A∩~B)∪(~A∩B))∩C)
= (((A∩~B)∪(~A∩B))∩~C)∪
((~(A∩~B)∩~(~A∩B))∩C) (德•摩根律)
= (((A∩~B)∪(~A∩B))∩~C)∪
((~(A∩~B)∩~(~A∩B))∩C)
= (((A∩~B)∪(~A∩B))∩~C)∪
((~A∪B)∩(A∪~B))∩C) (德•摩根律)
= (A∩~B∩~C)∪(~A∩B∩~C)∪
(~A∩~B∩C)∪(A∩B∩C) (分配律…)
∴A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C. #
数学符号中A和B之间有一个小三角形符号，即P（A△B）是什么意思，？
P（A△B）的意思是 A 和 B 的对称差的概率。
p（）表示的是括号内发生的概率，AΔB是集合 A 和 B 的对称差，即属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。，可以表示为A△B=（A-B）U（B-A），所以可以得出P（A△B）的意思是 A 和 B 的对称差的概率。
扩展资料：
假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。
集合 A 和 B 的对称差通常表示为 AΔB的举例：
集合 {1,2,3} 和 {3,4} 的对称差为 {1,2,4}。所有学生的集合和所有女性的集合的对称差为所有男性学生和所有女性非学生组成的集合。
参考资料：
百度百科—对称差
百度百科—概率
如何证明对称差的消去律？
先用定义把前两项展开，若相等，则在A内与A外的部分都相等，故B.C在A内与A外的部分都相同，故得证。
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