和差化积公式推导是怎么样的？
和差化积公式推导：
可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。
由和角公式有：
两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。
积化和差口诀：
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。
若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
和差化积公式推导及口诀
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
公式推导过程
首先，我们知道sin(a+b)=sina*co***+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*co***-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*co***
所以，sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*co***-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*co***+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co***
所以我们就得到，cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
和差化积记忆口诀
和差化积公式是如何推导的？
推导过程：
可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。
由和角公式有：
两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。
对于（5）、（6），有：
证毕。
扩展资料
记忆方法
1、只记两个公式甚至一个
可以只记上面四个公式的***个和第三个。
第二个公式中的 ，即 ，这就可以用***个公式。同理，第四个公式中， ，这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住***个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。
2、结果乘以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
故最后需要乘以2。
参考资料：百度百科-和差化积公式
三角函数的和差化积公式推导过程
和差化积公式推导过程：
已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，两式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以，sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理，两式相减可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。
同样的，已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，两式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB，所以，cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理，两式相减可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。
这样，就得到了积化和差的四个公式。
有了积化和差的四个公式以后，只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式，将上述四个公式中的A+B设为x，A-B设为y，那么A=(x+y)/2，B=(x-y)/2。
把A，B分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
1、sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)；
2、sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)；
3、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)；
4、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)。
积化和差公式怎么推导的？
积化和差公式是：
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握
sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)
这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导
首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④
我们看积化和差公式，我们要找的积是
sinαcosβ、sinαsinβ这种。
看①②两个式子，sinαcosβ当作x cosαsinβ当作y。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是
于是得到积化和差的公式
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
扩展资料：
得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b。
则，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2
积化和差公式改写为
sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2
cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2
sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[co***-cosa]/2
cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+co***]/2
然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替
就得到了我们的积化和差公式。
参考资料：百度百科-积化和差
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